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中公教育吴亚真 厦门事业单位牛吃草问题经典例题原理解析及变形练习

2021-01-05 10:13:34| 来源:中公教育 吴亚真

行程问题一直是2021厦门事业单位考试中高频高点的一个题型,一说到牛吃草问题,很多同学可能对这类问题难免有排斥心理并不知道如何下手,那么今天我们不如就借助行程问题中的“相遇追及”来帮助同学们学习并掌握牛吃草。

例题:一块牧草地匀速生长草,假设放24头牛可以吃6天,放21头牛可以吃8天,那么放16头牛可以吃几天?

一、题干特征

1. 具有排比句式:24头牛可吃6天,放21头牛吃8天,那么放16头牛可以吃几天

2. 数学角度出现2个变量为牛数和天数,有3个不变量为草长速度、草地原有量、每天每头牛吃草量

二、原理

将牛吃草题型转化为追击题型,牛对应投放数量所吃的总草量=初始草地原来有量+草生长的量,转化为初始草地原有量=牛吃的量-草生长的量,根据“路程差=速度差×时间”

1. 公式:原有草量=牛吃的量-草生长的量=(牛每天吃的草-草的速度)×时间

2. 牛速度、草速度的表示:每天每头牛吃草量为“1”,草生长的速度为“x”

3. 总结:(牛数1-x)×天数1=(牛数2-x)×天数2=(牛数3-x)×天数3

三、例题:一块牧草地匀速生长草,假设放24头牛可以吃6天,放21头牛可以吃8天,那么放16头牛可以吃几天?

解析:列式可得(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×T,式子列完在求解的时可以按照普通方程的求解进行计算,x=12,T=18天。除此之外能有别的求解方法吗?我们可以借助比例法的计算进行,目的在于求解x 和T,先计算x。

(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×T

第一步:(24-x):(21-x)=8:6=4:3,

第二步:观察可发现24-x对应4份,21-x对应3份,差一分对应3,则4份为12,3份为9,进而可求得24-x=12,21-x=9,x=12

第三步,(21-x)×8=(16-x)×T ,代入x=12,解得T=18

那么,当我们已经初步掌握并认知了牛吃草的模型,对于出题的形式以及变形也应当有所了解,从而做到对这类题型非常熟练的同时能快速解除正确答案,以下为大家准备了几种常考的牛吃草模型,通过变形题目熟练应用,做到举一反三。

四、变形练习

例题1.有一个水池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同,现在要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时抽完,若用10台抽水机15小时可抽完,现用14台抽水机,多少小时可以把水抽完?

解析:水池有一部分水充当原有草,每小时涌出的水量充当草生长,抽水机充当牛。每台抽水机每天抽水1,每小时涌出的水量速度为x,则(5-x)×40=(10-x)×15=(14-x)×T,利用比例法进行求解,(5-x):(10-x)=15::40=3:8,5-x对应3份,10-x对应8份,相差5份对应实际量为5,则3份实际量为3,因此x=2,(10-x)×15=(14-x)×T,T=10天。

同学们,后续遇到牛吃草题型变形,首先找到牛数以及草速,根据牛吃草公式列子,结合比例的方法求解,从而实现快速秒杀!

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(责任编辑:厦门中公教育)

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